Schleimbahn: Was, wenn ein Schleimpilz das Bahnnetz plant?
Ein Schleimpilz-Modell baut ein Bahnnetz für Deutschland. Ergebnis vorweg: so ausfallsicher wie das ICE-Netz, mit 43 % weniger Strecke.
Zweite Stadt wählen: Wege vergleichen
- Luftlinie
- Pilz
- ICE
Ergebnis
- Netzlänge
- Umweg ø
- Ausfallsicher
Fragen an den Pilz
Einstellen
Städte einzeln wählen
Feineinstellung
Eine Stadt wählen: füttern oder Futter wegnehmen. Zwei Städte nacheinander: Wege vergleichen.
Alle Kennzahlen
| Kennzahl | Pilz | Pilz im Versuch | ICE |
|---|---|---|---|
| Netzlänge | |||
| × kürzestes NetzSpannbaum = 1,0 | |||
| Wege × Spannbaumø Netzweg ÷ ø Weg im Spannbaum | |||
| Umweg øNetzweg ÷ Luftlinie | |||
| AusfallsicherAnteil der Verbindungen, deren Ausfall keine Stadt abhängt | |||
| Städte verbunden |
Was herauskommt
So ausfallsicher wie der ICE, mit 43 % weniger Strecke.
Grundeinstellung: 39 Städte ab 200 000 Einwohnern, flaches Gelände, je Einstellung fünf Läufe mit anderem Zufall.
- 6.455 km
- ICE-Netz 2026 zwischen diesen Städten, auf echten Gleisen; 92 % seiner Verbindungen können ausfallen, ohne dass eine Stadt abgehängt wird.
- 3.084 km
- Pilz bei I₀ = 2, dem typischen Wert im Paper: weniger als die Hälfte der Strecke, aber nur 78 % ± 3 ausfallsicher.
- 3.702 km
- Pilz bei I₀ = 3,5: 93 % ± 2 ausfallsicher – so robust wie das ICE-Netz, mit 43 % weniger Strecke.
Das ICE-Netz bedient mehr als diese 39 Städte, folgt Gelände, Bestand und Geschwindigkeit; fünf der Städte haben keinen regulären ICE-Halt. Der Vergleich zeigt, was ein Netz nur aus Länge und Fluss leisten würde.
Der Versuch
Haferflocken statt Städte.
Atsushi Tero, Toshiyuki Nakagaki und Kollegen legten 2010 Haferflocken auf eine feuchte Agarschale, an die Orte von 36 Städten rund um Tokio. Den Schleimpilz Physarum polycephalum setzten sie dort ein, wo Tokio liegt. Er überzog die Schale, fand die Flocken und zog sich auf ein Netz aus Röhren zurück. Berge, Seen und Küste bildeten sie mit Licht nach, das der Pilz meidet.
Nach gut einem Tag war sein Netz in Länge, Wegen und Ausfallsicherheit dem Bahnnetz um Tokio ebenbürtig. Aus dem Versuch leiteten die Forscher ein einfaches Rechenmodell ab – genau dieses Modell läuft hier.
So rechnet der Pilz
Fluss macht Röhren dick, Stillstand lässt sie verkümmern.
- 1
Über Deutschland liegt ein Gitter möglicher Röhren: Knoten im Abstand von etwa 12 km, die Städte ab 100 000 Einwohnern als feste Knoten, Seen als Löcher.
- 2
In jedem Schritt wird eine Stadt zur Quelle und eine andere zur Senke; zwischen ihnen fließt der Strom I₀. Wie er sich verteilt, folgt aus den Kirchhoffschen Regeln: Durch eine Röhre fließt Q = D / L · Δp.
- 3
Jede Röhre passt sich an: dD/dt = f(|Q|) − D mit f(Q) = Q^γ / (1 + Q^γ). Viel Fluss macht sie dicker, ohne Fluss verkümmert sie.
- 4
Kleines I₀ ergibt einen sparsamen Baum, großes I₀ ein Netz mit Ringen und Umgehungen. Das ist der Regler „Sparsam – Robust“.
Was hier anders ist als im Paper
- Quelle und Senke werden nach der Wurzel der Einwohnerzahl gewählt, damit Berlin mehr Verkehr anzieht als Kiel; im Paper waren alle Städte gleich (einstellbar).
- Je Schritt wird über zwölf Quelle-Senke-Paare gemittelt. Das dämpft das Flackern kleiner Städte; für kleine Zeitschritte ist es dasselbe Modell.
- Beim Start in einer Stadt erkundet der Pilz das Land Schritt für Schritt; ein Teil des Stroms versorgt die Wachstumsfront.
- Gelände: Ein Kilometer Auf- und Abstieg entlang einer Röhre zählt wie 12 km Strecke („Hügel zählen“) oder 35 km („Berge meiden“) – statt Licht.
- Gemessen wird der geglättete Verlauf der Röhren, damit das Zickzack des Gitters den Pilz nicht benachteiligt. Eine Röhre zählt ab 0,6 % der Leitfähigkeit, die sie mit dem vollen Strom erreicht – eine Festlegung.
Kosten, Wege, Ausfallsicherheit.
- Netzlänge
- Summe aller Verbindungen; Sackgassen ohne Stadt zählen nicht.
- × kürzestes Netz
- Netzlänge geteilt durch den minimalen Spannbaum, das kürzeste Netz, das alle Städte per Luftlinie verbindet (im Paper TL).
- Umweg
- für jedes Städtepaar der kürzeste Weg im Netz geteilt durch die Luftlinie, gemittelt.
- Ausfallsicher
- Anteil der Verbindungen zwischen Abzweigen und Städten, deren Ausfall keine Stadt vom Rest abhängt (im Paper FT).
Der Tokio-Check
Rechnet das Modell richtig? Der Originalversuch sagt ja.
Unter „Tokio 2010“ läuft dieselbe Rechnung mit den 36 Futterquellen des Papers – ihre Lage aus Abb. 1A über die Küstenlinie eingemessen, die Lichtzonen über Bergen und Seen aus Abb. 2B. Welche Stadt jeweils gemeint ist, nennt das Paper nicht; beim Antippen einer Flocke steht, wie sicher die Zuordnung ist.
Mit den Werten des Papers für das bahnähnlichste Netz (I₀ = 0,2, γ = 1,15) kommt das Modell auf 1,73 × Spannbaum, Wege von 0,80 × und 92 % Ausfallsicherheit. Das Paper nennt für dasselbe Modell 1,68, 0,83 und 96 %, für den echten Pilz 1,75 ± 0,30 und für das Bahnnetz um Tokio 1,8, 0,85 und 96 %.
Oben „Tokio 2010“ wählen und selbst nachrechnen ↑Das ICE-Netz
Echte Gleise, gekürzte Linien.
Alle regelmäßigen ICE-Linien des Fahrplanjahrs 2026, gekürzt auf die Halte, die den Verlauf bestimmen. Zwischen den Halten liegt der schnellste Weg im Gleisnetz der DB InfraGO. Einzelzüge, Wochenendlinien und IC fehlen.
Verglichen werden dieselben Städte: Wer keinen ICE-Halt hat, zählt beim ICE als nicht verbunden. Der Vorschlag „Fairer Vergleich“ füttert nur Städte mit ICE-Halt.
Grenzen
Der Pilz kennt keine Fahrzeit, keine Tunnelkosten, keinen Bestand und keine Politik – er gleicht nur Länge, Wege und Ausfallsicherheit gegeneinander ab. Das ICE-Netz ist über 150 Jahre gewachsen und dient mehr als den hier gefütterten Städten. Die Schleimbahn ist ein Gedankenspiel, aber ehrlich gerechnet.
Quellen und Lizenzen
Woher die Daten kommen.
- Tero, Takagi, Saigusa, Ito, Bebber, Fricker, Yumiki, Kobayashi, Nakagaki: Rules for Biologically Inspired Adaptive Network Design. Science 327, 439–442 (2010)
- Adamatzky, Schubert: Schlauschleimer in Reichsautobahnen – slime mould imitates motorway network in Germany. Kybernetes 41 (2012)
- Gleisnetz und Betriebsstellen: DB InfraGO AG, Geo-Streckennetz, Stand Mai 2026, CC BY 4.0
- Gelände: produced using Copernicus WorldDEM-90 © DLR e.V. 2010–2014 and © Airbus Defence and Space GmbH 2014–2018 provided under COPERNICUS by the European Union and ESA; all rights reserved
- Umriss und Seen: Natural Earth (gemeinfrei) · Städte und Einwohner: Wikidata (CC0)
- ICE-Linien: Wikipedia, Liste der ICE-Linien (Fahrplanjahr 2026)
Fragen
Häufige Fragen zur Schleimbahn.
Ist das ein echter Schleimpilz?
Nein, ein Rechenmodell. Tero und Kollegen haben es 2010 aus ihren Versuchen mit Physarum polycephalum abgeleitet; es bildet die Netze des echten Pilzes nach. Im Tokio-Check läuft es auf dem Originalversuch und trifft die veröffentlichten Zahlen.
Warum ist das Pilz-Netz so viel kürzer als das ICE-Netz?
Der Pilz verbindet nur die gefütterten Städte und achtet nur auf Länge und Fluss. Das ICE-Netz bedient weitere Halte und folgt Gelände, Bestand und Geschwindigkeit. Ab I₀ = 3,5 ist der Pilz so ausfallsicher wie das ICE-Netz und braucht dafür 43 % weniger Strecke.
Was bedeutet der Regler „Sparsam – Robust“?
Er stellt I₀ ein, den Strom, der in jedem Schritt zwischen zwei Städten fließt. Wenig Strom lässt nur die nötigsten Röhren übrig, ein sparsamer Baum. Viel Strom hält Umgehungen am Leben, das Netz wird länger und ausfallsicherer.
Wie genau sind die Zahlen?
Jede Einstellung haben wir fünfmal mit anderem Zufall gerechnet; die Netzlänge streut um etwa 2 bis 3 %. Gemessen wird der geglättete Verlauf der Röhren auf einem Gitter von etwa 12 km, das ICE-Netz auf echten Gleisen. Kleine Abweichungen zwischen zwei Läufen sind also normal.
Kann ich mein Netz teilen?
Ja. Der Link enthält alle Einstellungen und die gefütterten Städte, wer ihn öffnet, sieht dasselbe Netz wachsen. Als Poster lässt sich das Netz als Bild speichern. Die Einstellungen stehen nur im Link hinter dem #-Zeichen und werden nicht an unseren Server übertragen.
Läuft das auch auf dem Handy?
Ja. Gerechnet wird in Ihrem Browser, die Rechnung pausiert, sobald die Karte nicht zu sehen ist. Mit zwei Fingern lässt sich die Karte vergrößern und verschieben, ein Antippen wählt eine Stadt.
Ein Netz, das in Ihren Daten steckt?
Leitungen, Wege, Standorte, Erreichbarkeit: Wir rechnen und zeigen, wie Ihr Netz aussehen könnte – als Karte, Simulation oder Werkzeug im Browser.